摘要
重费米子体系是一类重要的强关联电子系统。近藤屏蔽与其诱导的长程自旋相互作用的竞争构成了重费米子物理的基础。重费米子材料中有着丰富多彩的物理现象，比如各种磁序、非常规超导、量子临界、非费米液体、隐藏序、小费米面到大费米面的转变等。此外，重费米子体系很容易被磁场、压力、掺杂、温度等实验手段调控，让其成为了研究强关联物理的一个重要平台。最近在干净的重费米子金属CeRh6Ge4中发现铁磁量子临界点和在阻挫重费米子材料CePdAl中发现量子临界相的实验，吸引着人们来对其相关机制和物理现象展开研究。 强关联在诱导丰富物理现象的同时，也给解析和数值研究带来了挑战。基于平均场理论或者微扰论的解析方法往往无法得到严格的解，使得其结果可信度难以保证。而每种数值方法也有自己的限制，比如单格点的动力学平均场方法会忽略空间关联，而量子蒙特卡洛方法可能有负符号问题。针对具体的研究课题，本论文使用了张量网络方法。它既可以直接处理晶格问题，也避免了负符号问题，是研究强关联系统的重要数值方法之一。在张量网络基态算法中，维数随着粒子数指数增大的多体波函数会被压缩表示成维数随粒子数多项式增大的张量网络。压缩带来的限制是，一种张量网络能真实表示的波函数的量子纠缠会有上限。本文采用的矩阵乘积态和投影纠缠配对态分别符合一维和二维纠缠面积律,分别是研究一维和二维强关联系统常用的张量网络。有了张量网络表示，通过变分或者虚时演化的方法对其进行优化，我们便可以得到多体系统的基态。 论文第一个工作是用投影纠缠配对态和密度矩阵重整化群研究重费米子材料中连续铁磁量子相变的起源。针对CeRh6Ge4中铈原子的准一维特征，本论文设计了跃迁项和磁性相互作用项有空间各向异性的铁磁近藤海森堡模型，并用上述两种方法研究了其铁磁量子相变的阶数随着各向异性的演化。结果显示，在准一维极限下，铁磁量子相变是连续的，而在各向同性极限下则是一阶的。进一步的分析证明了磁性各向异性是导致连续铁磁量子相变出现的一种重要因素，这给上述的CeRh6Ge4实验提供了一种可能的解释。 论文第二个工作是用密度矩阵重整群研究近藤晶格中的中间相。本文通过对局域磁矩之间有J1-J2 XXZ相互作用的一维阻挫近藤晶格模型的仔细研究，得到了其基态相图，并从中发现了作为中间相存在的配对密度波态和均匀超导态。配对密度波态具有小费米面，而均匀超导态的费米面会随着近藤耦合的增大从部分增大的中间费米面连续变化到大费米面。 本论文的两个研究工作对CeRh6Ge4和CePdAl的相关实验做出了部分解释或者更深入的研究，同时也为建立包括铁磁和反铁磁在内的完整重费米子基态理论提供了数值支撑。
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