摘要
电子间相互作用是凝聚态物理领域中许多新奇现象的根源。在电子关联体系中，自旋、电荷、轨道和晶格自由度之间相互影响，多个自由度的强烈耦合造成了复杂多变的物理性质。作为最简单的相互作用模型之一，Hubbard模型能够描述诸多关联电子体系的物理现象，包括Mott相变、磁序转变以及非常规超导。该模型承载了关联电子体系的本质，包含载流子的在位排斥作用和格点间跃迁，同时能够探究其他条件如掺杂、无序、外场等的改变对物理性质的影响。在理论和实验研究中，晶格系统内不同的载流子浓度与无序受到了广泛关注，因此本文基于Hubbard模型研究了二维关联系统中掺杂和无序对输运性质和磁性的影响。 论文的第一章从关联电子体系的定义出发，讨论了该领域相关的物理现象。随后我们简要介绍了文章主要研究的二维狄拉克费米子体系，并在第二章中介绍了采用的模型和模拟方法，即Hubbard模型、行列式量子蒙特卡罗方法(DQMC)和约束路径量子蒙特卡罗方法(CPMC)。两种方法主要用于研究相互作用费米子体系，其中后者属于在可控近似下求解相互作用体系。 正方晶格是最简单的晶格结构之一，能够模拟铜酸盐中d波超导电性和反铁磁涨落，一直以来都是引人关注的晶格体系。在第三章中，基于排斥Hubbard模型，我们利用DQMC方法研究了无序和掺杂对正方晶格中金属-绝缘体转变的影响，其中掺杂和键无序分别通过调节化学势和跃迁项引入。当系统偏离半满时，粒子-空穴对称性被破坏，DQMC方法的负符号问题会增大数值模拟的难度。因此，我们展示了负符号问题随各参数的变化情况，并选择合适的电子浓度、温度、键无序、在位排斥作用和晶格尺寸以保证模拟结果的可靠性。研究发现，向掺杂体系中引入键无序将诱发金属-绝缘体转变，并且临界无序强度△c会随电子浓度改变。我们通过二维相图反映了不同相互作用下二者对输运性质的影响，阐述了关联电子系统中复杂丰富的性质。 Lieb晶格的原子排布与正方晶格类似，不同之处在于具有费米能级处完全平坦的能带结构。因此，Lieb晶格具有诸多不同于正方晶格的物理性质。在第四章中，我们利用DQMC方法研究了掺杂对无序Hubbard模型下Lieb晶格的影响，并通过选择合适的电子浓度减弱了符号问题的影响，使结果更加可靠。研究发现，相较于半满下Lieb晶格始终表现为绝缘性，掺杂系统中相互作用与无序彼此影响诱发了金属-绝缘体转变。其中，无序局域化电子、相互作用离域电子，二者呈现竞争关系。此外，无论电子是否填充平带，相同条件下Lieb晶格电导率始终小于正方晶格，代表平带的存在可能抑制金属性。 稀释(dilution)是一种用非磁性离子代替磁性离子的无序。应用DQMC方法，在第五章工作中，通过将独立于格点的在位排斥作用随机设置为0,我们向基于Hubbard模型的六角晶格系统引入稀释。根据电导率、态密度和反铁磁结构因子的结果，我们揭示了一种由稀释和排斥竞争引起的新奇中间绝缘相。随着非磁性离子掺杂程度的增加，这种非磁性中间相出现在分离金属和Mott绝缘相的零温量子临界点，并且具有鲁棒性。基于强关联材料，我们认为通过掺杂非磁性离子，可以有效地将六角晶格体系中的Mott绝缘相转化为顺磁金属相。这一结果不仅与实验研究中稀释影响磁序的结论一致，而且为相关材料中金属-绝缘体转变的研究提供可能的方向。 最后我们讨论了与六角晶格具有相似能带结构的π-通量正方晶格。利用DQMC方法，我们分别计算了干净体系中的电导率和反铁磁自旋结构因子，发现随着相互作用强度增加，金属-绝缘体转变和反铁磁转变同时发生，而施加无序在加速金属-绝缘体转变的同时会抑制反铁磁转变，因此系统出现中间相。大量研究证实了载流子掺杂有利于超导配对的产生，因此我们运用CPMC方法研究了掺杂π-通量正方晶格中各类对称性的关联函数，发现dxy波占据主导地位，并且非局域相互作用不会改变系统的主导对称性。我们的研究可能为狄拉克费米子系统的超导电性提供新视野。
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