摘要
忆阻器，作为一类集运算和存储功能为一体的非线性可记忆电阻，因其纳米尺寸、高集成度，高延展性等特性，被视为模拟人脑突触的理想元件.近年来，基于忆阻器的新型人工神经网络得到了迅速的发展.相较于传统神经网络，忆阻神经网络具有更强的信息存储和处理能力，且在联想记忆、模式识别以及类脑科学等领域表现更为优异.一方面，为了适应更广泛的实际应用需求，本文在忆阻神经网络模型中引入随机噪声、扩散、代数约束等因素，以期丰富和优化现有模型.另一方面，忆阻神经网络模型的动力学行为，尤其是稳定性和同步，对其在相关领域的应用具有决定性影响.因此，对改进的忆阻神经网络进行稳定性分析，并设计出有效的控制策略以实现其同步，是一项至关重要的工作.深入探讨忆阻神经网络的稳定性与同步不仅促进对人类大脑运作机制的更深层次理解,还将推动忆阻神经网络在神经形态计算和类脑科学领域的持续发展和广泛应用. 本论文主要对几类忆阻神经网络模型进行优化，重点研究其稳定性和同步控制问题.在Filippov解框架下，结合随机分析、分数阶微积分、Lyapunov稳定性等理论，设计一系列合理的控制策略，获得了不同类型忆阻神经网络的稳定性和同步的充分条件，丰富了忆阻神经网络的动力学理论.以下是本论文的主要内容提要: 1）研究了一类随机中立型反应扩散忆阻神经网络的牵引同步问题.通过引入随机噪声、扩散及中立时滞，对现有模型进行了进一步优化.在此基础上，创新地设计了两个同时考虑当前和过去状态的牵引控制器.借助Green公式、不等式技术、随机分析理论和牵引控制技术，通过构造新的Lyapunov泛函，确定了两个充分条件，以确保所提忆阻神经网络实现均方渐近同步.值得一提的是，本工作推进了一些现有成果.最后，数值仿真进一步验证所得结果的正确性和有效性. 2）研究了Riemann-Liouville意义下具有代数约束的分数阶时滞忆阻神经网络的渐近稳定性和同步.对实际电路来说，分数阶电容可以更精确的描述电路的动态行为.由此，将忆阻神经网络模型从整数阶拓展到分数阶的需求显得尤为迫切.首先，引入分数阶算子到现有的时滞忆阻神经网络，更深入地考虑代数约束对模型的影响，从而构建了一类新的分数阶奇异时滞忆阻神经网络模型，并对其稳定性和同步控制问题进行了分析.接下来，通过使用Lyapunov泛函法，获得了一个系统渐近稳定的判据.随后，设计了适当的反馈和自适应控制方案，以实现对该研究系统的同步，并得出了两个充分条件.该研究成果不仅有效地解决了时滞和代数约束的困扰，而且所得结论更满足实际需求.最后，数值仿真进一步验证了研究结果的正确性和有效性. 3）研究了Riemann-Liouville意义下分数阶时滞反应扩散忆阻神经网络的全局渐近稳定性和同步.首先，将扩散因素引入已有的分数阶时滞忆阻神经网络模型中.随后，结合Green公式和不等式技术，并利用Lyapunov直接法，得到了一个较为不保守的系统渐近稳定判据.接着，通过设计合适的牵引反馈控制器和自适应控制器，实现了所研究系统的同步，并确定了两个全局渐近同步的充分条件.最后，数值模拟进一步证实了结论的正确性. 4）研究了分数阶非线性中立系统的渐近稳定性，并探索了其在忆阻神经网络中的应用.Lyapunov-Krasovskii直接法作为重要的稳定性分析工具广泛应用于Riemann-Liouville分数阶非线性中立系统稳定性的研究，但一些现有的文献构造出值得商榷的Lyapunov泛函.因此提出了修正方案并将其应用于分数阶中立型忆阻神经网络的稳定性和同步分析.首先，提出了一个新的、修正的Lyapunov泛函构造方案，并得出了分数阶非线性中立系统渐近稳定的充分条件.然后，基于上述结果，得出了一个相对非保守的分数阶中立忆阻神经网络渐近稳定的代数不等式准则.同时，设计了新的反馈和自适应控制方案来同步提出的忆阻网络，并建立了全局渐近同步的两个充分条件.最后，数值仿真进一步证实了结论的正确性和有效性. 5）研究了分数阶中立型反应扩散忆阻神经网络的牵引同步.首先，将扩散因素引入Riemann-Liouville分数阶中立型忆阻神经网络模型中.接着，设计出了两个新的，包含当前和过去状态的牵引控制器.随后，构造一个新的修正的Lyapunov泛函，并结合Green公式、不等式技术以及牵引控制技术，导出了两个相对不保守的判断准则，以实现系统的渐近同步.此外，基于代数不等式的结论修正和改进了一些现有成果.最后，数值仿真验证所得结论的正确性.
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