摘要
人们的想法在很大程度上受到与他人之间交流的影响，个人想法通过交流会形成观点，而这种交流通常可以用社会网络来刻画。进入21世纪，随着社交媒体上海量数据的可获得性及高效计算工具的发展，人们对社会网络上观点演化的量化研究获得新的机遇，这类研究课题被称为观点动力学，其中观点动力学的建模尤为重要。本文基于系统理论与博弈论，采用数学建模与理论分析方法,试图对存在偏见同化和固执个体情况下群体的观点演化提供某些见解。具体来说，本文探讨了下列三个观点动力学模型: 1.符号偏见同化模型。基于“靠近自己的朋友，反对自己的敌人”的观点，我们将已有的标准偏见同化模型扩展到符号网络上，称之为符号偏见同化模型。这是一个高度非线性的模型，其特点是对不同的偏见呈现出多种渐近行为。文中对不同的偏见参数设定，分别基于结构平衡图和结构非平衡图，研究了该模型的收敛特性。与标准偏见同化模型不同，在符号偏见同化模型中，在结构非平衡图上，个体观点能够对“犹豫”状态达成渐近一致，并且底层符号网络的“无序”决定了在犹豫状态处出现分叉所需要的偏见值。另外，对于一些特殊的符号图，我们研究了符号偏见同化模型的平衡点性质。数值仿真结果显示了理论分析结果的正确性。 2.连接Friedkin-Johnsen(FJ)模型。FJ是模型观点动力学领域的一个著名模型，用于描述固执个体影响下群体的观点演化。当考虑多轮序列发生的讨论时，应该需要建立连接FJ模型，指每轮讨论中的观点演化都用一个FJ模型来描述，第一个FJ模型的最终观点成为第二轮FJ模型的初始观点。在此模型中，交流网络拓扑、个体参与度及固执程度都可能因不同讨论而发生变化，这样连接FJ模型就成为一个“开”系统。理论上，基于连接FJ模型的特殊结构，我们提出几个新的使个体观点最终达成一致的条件，大多数条件仅与模型的拓扑结构相关，而与参数的具体取值无关。数值仿真显示了理论结果的正确性。 3.社交力量博弈模型。社交力量指用于描述个体对群体最终观点影响大小的量。注意到，人们的固执度可以通过阐述自身观点反映出来。受人们往往可以调整自身发言当来阐述自身观点的启发，我们建立了社交力量博弈，这是建立在连接FJ模型上的策略博弈。个体对于所有讨论中的固执度分配作为策略，对应的社交力量作为最终效用。我们探讨了个体采用哪种策略可以获得比较高的社交力量的问题，得到的主要结果概括为“先手优势”，指的是至少对于固执度较小的情形，在早期讨论中尽可能固执是获得高社交力量的最佳策略。有趣的是，我们发现，在社交力量博弈中存在一种“回报递减律”，而这正好可以看作是“先手优势”的一种可能解释。
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