摘要
平面解析几何是高中数学的重要组成部分，解析几何的学习是认识几何图形特征、掌握圆锥曲线性质的主要途径。随着数学课程改革的深入，如何促进“解题教学”与“素养形成”的良性循环，如何真正实现通过教学引导学生“用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”，这是高中数学教学理应深入研究的主要课题。“运用几何眼光观察问题，通过代数给予表达”是解析几何的一大特点。代数与几何的融通为思维水平的划分提供了充分的素材和视角，同时也增加了研究的广度和难度。范希尔理论自创立以后引起了世界各国广泛的关注，它的几何思维水平划分成为评价学生几何思维能力的重要理论依据。 范希尔理论的发展及应用较为广泛，主要集中于不同数学内容的思维水平划分研究和教学应用研究。论文首先从数学课程标准的理念和要求出发，借鉴范希尔理论的分析框架，结合解析几何的内容特点，从知识点、思维水平、方法迁移等三个维度对高中生的解析几何认知水平划分。并对学生的几何思维水平进行调查，调查表明高中生的几何水平大多处于水平3，占总人数42.16%，实验班和对照班在几何思维水平上并无明显的差异。其次，在范希尔理论的指导下，探讨了解析几何教学的相关教学理念，分析了循序渐进、系统性、直观性等教学原则，提出了先行组织者、以点带面、脚手架、信息技术融合等教学策略，并以《抛物线及其标准方程》一节为例，设计了基于范希尔理论的教学活动方案，设计注重以数学学科核心素养为导向，以数学思想方法为载体，以几何思维训练为核心。再次，开展了教学实验对比研究，实验班采用基于范希尔理论的高中解析几何教学模式，而对照班则采用传统的解析几何教学模式。最后，对后测得到的数据进行独立样本T检验分析，发现在知识点掌握方面实验班与对照班有显著差异，在思维水平方面实验班与对照班有明显差异，在方法迁移方面实验班与对照班无差异。 研究表明：基于范希尔理论的高中解析几何教学模式有助于促进学生对概念的深度理解，提高对几何图形特征的认识，在水平2的作答表现上实验班比对照班更为优异，在“数形几何”思想方法的应用上，实验班与对照班有差异但不显著，差异主要体现在学生个体间，整体差异的不显著可能与学生的综合应用能力有关，难以将几何问题“翻译”成代数问题。
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