摘要
Radford双积是Hopf数理论的一个重要的研究对象，在有限维Hopf数的分类中起到了关键作用．Poisson代数起源于20世纪70年代的Poisson几何，并在数学和物理学中有着重要的应用．2020年，白承铭教授、郭锂教授等人引入了Poisson代数的对偶概念，即转置Poisson代数，这一结构与Novikov-Poisson代数和3一李代数密切相关，为了研究经典Yang-Baxter方程的解，菲尔斯奖获得者Drinfeld引入了李双代数，作为李双代数的结合模仿，Zhelyabin给出了结合D-双代数，即反对称无穷小双代数，后来白承铭教授对其进行了系统的研究. 本文主要围绕双交叉双积(Radford双积的双边推广型)、转置Poisson代数以及加权反对称无穷小双代数进行研究，主要内容如下： (1)根据Brzezi(n)ski''s交叉余积的构造，在一些条件下，引入了更一般的包括双边smash余积的双边余积结构，余结合余代数C×GTHβR×D.给出了带有双边张量积代数C(×)H(×)D的余结合余代数c×GTHβR×D构成双代数(Hopf数)的充分必要条件，另一方面，得到了双交叉双积C★αHβ的改进版本，并且介绍了一些相关结构．GTHβR×D(2)提出了转置BiHom-Poisson代数的概念，其中转置BiHom-Poisson代数可由BiHom-Novikov-Poisson代数得到，给出了转置BiHom-Poisson代数的一些相关等式，证明了两个转置BiHom-Poisson代数的张量积是闭的，给出了BiHom-Poisson 3一李代数和转置BiHom-Poisson 3一李代数的定义，给出了转置BiHom-Poisson代数构成转置BiHom-Poisson 3一李代数的两种方法，最后，给出了一些2维的转置BiHom-Poisson代数的例子． (3)给出了权为λ的反对称无穷小双代数的BiHom-型，推广了反对称无穷小双代数，这就引出了我们需要的主要研究对象：非齐次结合BiHom-经典Yang-Baxter方程，另一方面，我们主要研究了非齐次结合BiHom-经典Yang-Baxter方程到O-算子和加权Rota-Baxter算子的特征和构造，可以看作是非齐次结合经典Yang-Baxter方程算子型相关结果的BiHom-形变.
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