摘要
近年来，鼠害和乙型肝炎问题一直影响着人类的生产生活，威胁着人类的健康.因此害鼠防治和传染病的预防引起了社会各界的广泛关注.其中害鼠种类繁多、数量巨大且繁殖能力强，鼠害问题愈发严重，一些人畜共患疾病也与害鼠有关.以生态安全为基础的不育控制技术逐渐成为害鼠防治的主要措施.乙型肝炎是由乙型肝炎病毒造成的传染性疾病.在中国，每年有1.2亿人携带乙肝病毒，2000万人患有慢性乙型肝炎，每年有近30万人死于HBV感染.卫生部于1992年推行婴儿常规免疫接种乙肝疫苗，并于2002年将乙肝疫苗纳入计划免疫，为新生儿提供免费的疫苗接种.然而目前乙型肝炎患者的数量仍呈上升趋势，出现这种现象的原因有很多，例如：预防意识的欠缺、家庭遗传和疫苗的不完全免疫等.基于以上背景，本文建立了三类不育控制下具有Beverton-Holt出生函数的害鼠动态模型和一类具有疫苗接种及不完全免疫的乙型肝炎传播的动力学模型.研究内容如下： 一是研究了具有Beverton-Holt出生函数和年龄结构的害鼠在不育控制和灭杀联合控制下的种群动态模型.首先得到了系统平衡点的存在性，然后运用特征值和Hurwitz判据得到了平衡点的局部稳定性，通过构造Liapunov函数并运用LaSalle不变集原理证明了平衡点的全局稳定性.最后通过数值模拟验证了获得的主要结论.通过研究得到：由于不育剂仅对成年害鼠有作用，所以灭杀控制对于控制害鼠的效果更好. 二是研究了具有Beverton-Holt出生函数的害鼠作为食饵，在不育和灭杀联合控制下的食饵-捕食者模型.首先得到了系统平衡点的存在性，然后运用特征值和Hurwitz判据得到了平衡点的局部稳定性，运用LaSalle不变集原理证明了平衡点的全局稳定性.最后通过数值模拟验证了获得的主要结论，得到了不育剂和灭杀剂对于控制食饵害鼠的影响. 三是研究了害鼠作为捕食者在不育和灭杀联合控制下的食饵-捕食者模型.首先得到了系统平衡点的存在性，然后运用特征值和Hurwitz判据分析得到平衡点的局部稳定性，通过构造Liapunov函数并运用LaSalle不变集原理证明了平衡点的全局稳定性.最后通过数值模拟验证了获得的主要结论，得到了害鼠作为捕食者，不育控制会造成害鼠种群周期性地以较大幅度变化. 四是研究了一类具有疫苗接种和不完全免疫的乙型肝炎传播的动力学模型.首先通过下一代再生矩阵方法得到了模型的基本再生数，并得到无病平衡点的稳定性.其次证明了地方病平衡点的存在性和全局稳定性.接下来利用中心流形理论证明了后向分支的存在性.基于新疆伊犁州2008年至2021年的乙型肝炎发病数据，采用MCMC算法对模型参数进行估计，通过拉丁超立方抽样和偏秩相关系数方法研究了基本再生数和新感染人数对参数的敏感性，预测了敏感性重要参数对伊犁州未来三年乙肝传播的影响.通过研究得到普及疫苗接种的方法对于控制乙肝传播切实可行.
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