摘要
本文主要理论分析一种在凝聚体混合物中产生格林伯格-霍恩-泽林格（GHZ）纠缠态的方案。近年来，凝聚态混合物和异核自旋交换碰撞也引起了广泛的关注。其中自旋F=1混合物有两个独特性质：（1）不同种原子间的自旋交换相互作用发生在所有可能的总自旋通道上F=0、1和2。（2）在同一磁场条件下，不同原子的超精细态的塞曼能移也有很大的不同。基于绝热调节外磁场可以制备特殊态的技术前提，我们从理论上分析了自旋F=1凝聚体混合物中产生多粒子GHZ态的可能。在混合物中制备纠缠态，其优点是我们只需要调整外部磁场，而不需要考虑微波-磁场共同作用。此外，我们方案也是确定性制备物态，而不是通过动力学演化制备物态，后者显然不可避免地会导致纠缠程度的波动和退化。 我们首先研究了自旋F=1混合物的量子基态，发现系统中存在三种特殊的态，分别是混合相干态、均匀分布态和GHZ态。我们通过塞曼能级上的粒子数涨落来区分它们，并给出了均匀分布态的解析表达式。此外，我们计算了不同相互作用区域的部分冯·诺伊曼熵，发现均匀分布态和GHZ态都具有非零的纠缠熵，而均匀分布态的冯·诺伊曼熵最大且为1。由于粒子在BEC中是无法区分的，我们必须用空间不相容的模式来划分系统，即所谓的模式划分。从这个角度来看，四模BEC混合物的最大纠缠态是均匀分布态。相反，众所周知的量子比特GHZ态（也叫最大纠缠态）则呈现出较低的纠缠度。通过基态振幅分布和密度矩阵，我们直接证实了GHZ态的存在性。最后，我们考虑了实验实现。利用磁场中的Zeeman能移，可以直接得到四模式自旋交换模型，不需要额外的应用微波。根据Na23?Rb87背景s波散射长度的计算，相互作用恰好位于GHZ态区域。我们提议通过绝热调节磁场从0到0.97G，便可以使混合物进入异核GHZ状态。
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