摘要
随着时代和社会的变化以及科学技术的发展,分数阶微分方程的理论被运用到社会的众多领域当中，比如电磁学,空气动力学,光学、材料物理等.本文主要研究和讨论了几类分数阶微分方程的边值问题，并得到了有关于边值问题解的一些结论.本文可以分为以下四部分: 第一章为绪论，主要给出了在接下来的研究当中所将要用到的有关于分数阶导数与分数阶积分的定义与引理. 第二章思考并讨论了一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程耦合系统{Dα10+(φp1(Dβ10+u(t)))+f(t,u(t),v(t))=0,t∈(0,1),{Dα20+(φp2(Dβ20+v(t)))|g(t,u(t),v(t))0，t∈(0，1），Dβ10+u（0）=0，Dβ20+v(0)=0,u(0)=0,v(0)=0,u(1)=∫10k1(s)v(s)ds,v(1)=∫10k2(s)u(s)ds.利用了Guo-Krasnosel''skii不动点定理以及单调迭代方法得到了正解的存在性. 在第三章中，对一类Langevin型分数阶微分方程耦合系统进行了讨论{Dα10+(ψ1(t)Dβ10++φ1(t))x(t)=f1(t,x(t),y(t)),t∈(0,1)，Dα20+（ψ2(t)Dβ20++φ2(t)=f2(t,x(t),y(t)),t∈(0,1),x(0)=x(1)=0,y(0)=y(1)=0.利用Banach压缩映像原理以及Krasnosel''skii不动点定理，证明并得到了边值问题解的存在性和唯一性. 在第四章中，考虑并讨论了一类带有Volterra型积分的分数阶微分方程{RC0Dα1u(t)=f(t,u(t))+∫t0K(t,τ,u(t))dτ,t∈[0，1],u(0)=∫10u(s)ds,u''(0)+u''(1)=0.u(1)=0.利用了Burton-Kirk不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择定理，得到了解的存在性.
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