摘要
本文主要探讨了两类基尔霍夫型差分方程边值问题。通过建立对应的变分泛函,利用非线性函数在某些非负闭区间的性质,借助临界点理论得到了边值问题解的存在性。接着,基于强极大值原理,证明了边值问题正解的存在性。 本文组织如下： 在第一章中,我们简要地介绍了选题背景和意义,阐述了已有的研究情况和本文主要工作。此外,我们列出本文所需的一些基础知识。 在第二章中,我们研究了一类基尔霍夫型差分方程Dirichlet边值问题。当非线性函数及其原函数在一些非负闭区间满足一定的条件时,运用临界点理论和强极大值原理,分别得到了边值问题至少存在三个正解和至少存在两个正解的结论。 在第三章中,考虑了比第二章更为一般的基尔霍夫型差分方程Dirichlet边值问题。当非线性项及其原函数满足适当的条件时,运用临界点理论,我们证明了边值问题存在非平凡解的结论。
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