摘要
顶点算子代数在数学和物理上都有着重要的研究价值,特别是顶点算子代数的表示理论引起了很多学者的关注.本文由一类最初由Zhu构造的结合代数出发,即Zhu代数,研究发现,结合代数Zhu代数的不可约模的同构类和顶点算子代数不可约模的同构类是一一对应的.此外,数学工作者推广了Zhu代数的概念,给出了顶点算子代数的高阶Zhu代数的概念.本文主要包含两个部分: 第一部分通过在线性空间上引入新运算f积,构造并证明了一类新的结合代数,其内蕴了顶点算子代数模不变性的观点.并且文中给出了具体的同构映射,证明了其与高阶Zhu代数等价,从而在几何角度上理解了顶点算子代数的高阶Zhu代数. 第二部分计算了一类酉Virasoro代数扩张的Zhu代数,给出了具体的构造,因此对于这类顶点算子代数的不可约模有了另一角度的认识.
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