摘要
在奇点理论的研究过程中，芽是最为基本的概念，对不同芽的性质的研究也成为了热门的话题.Thom 提出的通用开折理论是对数学的重要贡献之一，通用开折理论也是突变理论的核心.而通用开折理论是指如果一个映射芽存在通用开折，那么经扰动后的每一个开折皆可由通用开折导出.因此，研究不同等价群作用下的通用开折便成为了一个十分有意义的课题. 本文定义了多重映射芽和A的一个子群，利用乘积积分理论，探究了在A的一个子群下多重映射芽的平凡性引理、几何引理以及代数引理，并且证明了相应的通用开折定理.给出了在这个子群下，多重映射芽的稳定性与无穷小稳定性的概念，并证明了二者的等价关系，进而研究了多重映射芽开折的稳定性与唯一性. 全文主要安排如下： 第一章，主要介绍了奇点理论的发展过程，以及目前国内外在所研究问题方面已得到的主要结果. 第二章，给出了多重映射芽以及A的一个子群的相关符号和基本概念，利用乘积积分理论，证明了多重映射芽开折的平凡性引理，进而给出了相应的切空间. 第三章，给出了在A的一个子群下，多重映射芽的几何引理与代数引理，并且证明了相应的通用开折定理，得到了一个推论. 第四章，讨论了多重映射芽的稳定性与无穷小稳定性的等价关系，研究了多重映射芽开折的稳定性与唯一性.
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