摘要
本文引入Lie n-中心化子的概念，利用恒等式理论研究了三角代数和广义矩阵代数上的Lie n-中心化子. 研究内容包括：三角代数上零点处的Lie n-中心化子，三角代数上交换零点处的Lie n-中心化子和三角代数上的非线性Lie n-中心化子，广义矩阵代数上的Lie n-中心化子和广义矩阵代数上的广义Lie n-导子. 全文共分为四章，主要如下： 第一章主要介绍了相关的研究背景及意义，并回顾了国内外学者的研究进展和成果，同时给出了本文所涉及的一些概念. 第二章首先研究了三角代数上零点处的Lie n-中心化子，证明了在一定条件下，零点处的Lie n-中心化子是标准的. 接下来又研究了三角代数上交换零点处的Lie n-中心化子，证明了在一定条件下，交换零点处的Lie n-中心化子也是标准的，并给出了其标准的充要条件. 最后，考虑映射的非线性，从而研究了三角代数上的非线性Lie n-中心化子及其标准形式. 第三章首先研究了广义矩阵代数上的Lie n-中心化子的结构，并在此基础上推出Lie n-中心化子标准的充要条件. 最后讨论了所获结果的应用，即刻画广义矩阵代数上的广义Lie n-导子. 第四章对全文进行了总结和概括.
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