摘要
排列组合不仅是高中数学课程的重要组成部分，而且是学生后续学习概率与统计的基础。由于排列组合概念较为抽象，导致学生难以理解概念的本质。APOS理论强调数学概念教学，重视学生的主体性，提出的四阶段模式符合学生的认知规律，有利于学生深度理解概念的本质。因此，本研究基于APOS理论对排列组合概念的教学进行研究，以期为教师教学提出有效建议。 本研究以人教版高中数学教材选修第三册的排列组合章节为切入点，主要的研究问题包括：（1）排列组合概念的教与学过程中存在哪些问题；（2）如何提出基于APOS理论的排列组合教学原则以及操作策略；（3）如何基于APOS理论编写排列组合教学设计。 本研究采用文献分析法、访谈法、问卷调查法以及实验法等，研究APOS理论在排列组合教学中的应用。本研究通过查阅相关文献，梳理APOS理论以及排列组合的国内外研究现状，以APOS理论、教学设计四基础理论等四个理论为基础，结合对218位学生的问卷调查结果以及对7位教师的访谈结果，给出基于APOS理论指导下的排列组合教学原则：（1）主体性原则；（2）灵活性原则；（3）探究性原则，并对四个阶段分别给出操作策略：（1）活动阶段——“抛砖引玉”；（2）过程阶段——“引领探究”；（3）对象阶段——“明辨概念”；（4）图式阶段——“概念联结”。研究者根据上述教学原则以及操作策略编写出基于APOS理论指导下的排列组合章节的三个教学设计案例，并进行教学实践，最后对实验组和对照组前后测的结果进行对比分析，结果显示，实验组学生对排列组合知识的理解程度以及运用能力均高于对照组学生。实践研究表明，APOS理论对排列组合概念教学具有重要指导意义，能够吸引学生兴趣，帮助学生构建知识网络，并且为一线教师的教学创新提供思路。
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