摘要
光晶格具有高度的纯洁性和可控性，在实验中经常被用来操纵各种量子现象。在光晶格中，可以通过晶格振荡或激光辅助跃迁来实现人工规范场，丰富了冷原子领域的研究。最近实验上通过调制光晶格和原子间的相互作用、利用拉曼激光耦合原子内部态等方法实现了密度依赖的人工规范场。作为一种新的非线性规范理论，在密度依赖的人工规范场下，玻色-爱因斯坦凝聚体（Bose–Einsteincondensate,BEC）中许多新奇的物理现象被观察到，如手性孤子、违反科恩定理的集体动力学和奇异量子涡旋等，且规范场和物质场之间的非线性反馈产生了奇异的超流体，对系统的输运特性产生显著的影响。然而，深入研究BEC超流系统与动力学规范场之间的相互反馈仍然是一个开放的课题，密度依赖的人工规范场对光晶格中BEC的能谱结构、超流稳定性、隧穿动力学有何影响尚不明确。为此，本文研究了密度依赖的人工规范场下BEC在光晶格中的能带结构和超流稳定性，并进一步研究了加速光晶格中系统的隧穿动力学。本论文结构安排如下： 第一章简单介绍了与本文相关的背景，首先阐述光晶格中BEC的能谱结构、超流稳定性、隧穿动力学等非线性现象。接着介绍了人工规范场的原理和相关实验，以及密度依赖的人工规范场下BEC的研究现状，最后提出该领域目前存在的问题，给出本文的研究内容和结构安排。 第二章利用修正的两模近似和变分原理研究了在密度依赖的人工规范场下一维光晶格中BEC的能谱和流密度。密度依赖的人工规范场下，BEC与规范场之间的反馈导致系统存在一个等效原子相互作用，晶格势与等效原子相互作用之间的竞争导致了能带出现loop结构。等效相互作用依赖于凝聚体的准动量，随原子数密度呈非线性变化，破坏了能带的对称性，并且导致出现loop的阈值存在两个临界原子数密度n±c和一个临界晶格势强度V*0，只有满足n?c＜n＜n+c和V0＜V*0时，loop结构才会出现。此外，依赖密度的人工规范场显著的改变了凝聚体流密度，并且流密度出现多值区域与loop宽度一致。 第三章是在第二章的基础上，进一步利用流体力学方法、玻戈留玻夫理论和数值分析研究了系统的能量和动力学稳定性。晶格势和等效原子相互作用之间的竞争导致了新奇的稳定性特征。与能带中出现loop相似，系统发生稳定时存在两个临界原子数密度n±c和一个临界晶格势V*0，即满足n?c＜n＜n+c和V0＜V*0时系统才会稳定。不存在密度依赖的人工规范场时，使系统发生能量和动力学稳定时原子密度和晶格势强度不存在上限。此外，密度依赖的人工规范场改变了系统中出现能量不稳定和动力学不稳定的次序，使发生能量不稳定和动力学不稳定的参数区域明显分离。特别是密度依赖的人工规范场作为一种将动量传递到流体的机制，导致排斥相互作用的凝聚体在自由空间也会发生动力学不稳定性。 第四章研究了密度依赖的人工规范场下一维加速光晶格中BEC的隧穿动力学。利用两模近似得到了系统的二能级方程，进而得到速度空间的能带图。发现loop出现在速度为零处，原子间相互作用促进loop出现，晶格势抑制loop出现，密度依赖的人工规范场抑制loop出现，并且使loop发生倾斜。loop结构的出现标志着朗道-齐纳隧穿的发生，通过解析分析和数值模拟二能级方程研究了系统的隧穿动力学。粒子在loop的边缘发生隧穿，隧穿率由隧穿点处的能带带隙决定。因此，当粒子沿能带加速运动时，密度依赖的人工规范场抑制正向隧穿，促进反向隧穿。隧穿率与晶格势成反比，与原子间相互作用成正比。 第五章，对本文的工作进行了简要的总结，并对该领域的相关研究前景进行了展望。
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