摘要
近年来，义务教育数学课程标准表明单元教学设计的诸多优势，倡导开发单元教学的同时，强调单元教学设计对学生全面、系统地运用知识解决问题的重要意义。范希尔理论遵循学生思维和认知发展的规律，并可将同一几何图形不同难度层次的知识串联起来。因此，本研究利用范希尔理论指导几何单元教学设计，围绕以下问题开展研究：（1）基于范希尔理论的单元教学具有哪些方面的可行性？（2）一线初中数学教师对单元教学的设计与实施的情况如何？学生处于什么样的几何思维水平？（3）基于范希尔理论进行几何单元教学的设计原则与流程是什么？（4）基于范希尔理论的三角形相似单元教学如何设计？实施效果如何？ 本研究共分为四个阶段。首先，借助文献分析法，理清“范希尔理论”和“单元教学设计”的研究现状，界定数学单元教学设计的核心概念，并梳理基于范希尔理论开展初中数学几何单元教学可行性，为研究奠定理论基础。其次，开展问卷调查和测试。分析单元教学的现状和初步了解学生具备的几何思维水平。再次，针对现状分析，采用文献研究法，提出基于范希尔理论的几何单元教学设计的原则、流程以及独特之处。最后，开展案例研究，对三角形相似内容进行单元教学设计与实施，并采用测试法等方式检验案例实施的教学效果。 经过研究得出以下结论：（1）范希尔理论应用于单元教学的可行性包括单元教学与范希尔理论符合数学课程标准的基本理念，范希尔理论推动数学几何单元教学目标的实现，数学几何单元教学契合学生几何思维水平的发展。（2）教师对数学单元教学设计与实施有待加强，学生的几何思维水平有待提升。（3）基于范希尔理论的几何单元教学的设计原则为直观系统性原则、整体有序性原则和阶段关联性原则，设计流程包括“遵循单元划分依据，确定单元教学内容；定位学生几何思维，分析单元教学要素；渗透几何思维水平，构建单元知识结构；聚焦几何思维发展，编制单元教学目标；依据范希尔教学理论，设计单元教学过程；评价教学，反思总结”。（4）本研究设计了基于范希尔理论的单元教学案例，并通过课堂观察和测验，发现几何思维水平较高的学生能够构建出较为全面系统的由低水平向高水平逐步发展的知识链。
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