摘要
量子纠错领域的一个核心问题是如何构造参数优良的量子纠错码，量子极大距离可分码(简称量子MDS码)和纠缠辅助量子MDS码是两类达到理论上界的量子纠错码，如何构造新参数的量子MDS码和纠缠辅助量子MDS码是热点问题。 已证明量子纠错码与经典线性码之间存在密切联系，通过具有特殊性质的经典线性码可以构造新参数的量子纠错码。广义Reed-Solomon码(简称GRS码)是一类经典的线性MDS码，具有优良的代数结构，性能易于分析。本学位论文利用GRS码构造量子MDS码与纠缠辅助量子MDS码，具体研究内容如下： 设q≡-1(mod 3)，t≥1 且t∣(q-1)，在有限域Fq2上构造了码长分别为(5t+q-1)(q+1)/9(t≡1(mod 3))和(7t+q-1)(q+1)/9(t≡-1(mod 3))的GRS码，选取合适的关联向量，确定rank(GG†)的值，其中G是GRS码的生成矩阵，G†是G的共轭转置，用 Hermitian 构造与预共享纠缠法，分别构造具有灵活参数的量子MDS码与纠缠辅助量子MDS码。
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