摘要
在生物医学和智能材料领域，片状颗粒由于其独特的形状，在提高化学反应效率和 增强材料力学性能方面备受关注。因此，针对片状颗粒两相流的数值模拟研究对于材料 设计和药物输运具有重要意义。目前，颗粒两相流的研究主要基于Euler-Lagrange框架， 其中固体相在Lagrange坐标系下通过颗粒运动模型描述;流体相则在Euler坐标系下通 过Navier-Stokes方程描述。然而，片状颗粒的形态多变性导致现有颗粒运动模型难以准 确描述片状颗粒的复杂边界以及颗粒的运动状态。为了解决这些问题，本文将针对复杂 流场下片状颗粒运动的模拟问题，开展片状颗粒两相流的流体动力学建模与数值模拟研 究。具体研究内容包括 1)提出了基于旋转变换理论的几何表征模型以及基于六自由度(Six Degree of Freedom,6DOF)方程的颗粒运动模型，以解决对片状颗粒复杂边界的数学描述问题以 及片状颗粒平移、旋转等多种运动状态描述的局限性。几何表征模型通过对片状颗粒边 界的几何信息进行数值分析，并利用旋转变换矩阵捕捉边界特征。研究结果表明几何表 征模型适用于各种复杂颗粒边界。6DOF运动模型通过坐标系仿射变换和欧拉角描述颗 粒位置及旋转姿态，并采用四阶Runge-Kutta算法求解模型，确保了时间微分上的四阶 收敛性，数值结果表明该模型可以准确地描述片状颗粒的运动状态。 2)构建了片状颗粒两相流单向耦合模型和算法，用于研究片状颗粒对流体的单 向作用。为了避免片状颗粒形状对网格拓扑结构的影响，采用浸没边界法(Immersed Boundary Method,IBM)通过力密度函数来描述片状颗粒对流体的影响，从而大大提高 了数值模拟的效率。采用基于特征线分裂格式(Characteristic Based Splitting,CBS)的有 限元方法求解Navier-Stokes方程，可以有效避免对流占优引起的数值不稳定性以及速 度—压力失耦的问题。研究结果表明在求解过程中采用等阶插值基函数近似时算法具有 二阶收敛性。同时，在剪切流场中针对多种复杂片状颗粒进行数值模拟时发现颗粒形状 和角度对流体流动状态及颗粒受力变化具有重要影响。 3)发展了片状颗粒两相流完全耦合模型和算法，用于研究片状颗粒与流体的相互作 用。采用6DOF运动模型动态更新颗粒位置及姿态，通过浸没边界法实现了颗粒与流场 的双向耦合，有效克服了数值求解过程中网格和片状颗粒移动问题以及颗粒位置和姿态 的描述挑战。通过对以往颗粒的数值模拟，验证了模型和算法的有效性。考虑更加复杂 的颗粒形状，研究发现不同形状的片状颗粒具有不同的运动特性和流体力学行为，同一 种颗粒在不同角度下也呈现出不同的运动轨迹和受力变化。这些发现对于片状颗粒的设 计和应用具有重要意义，为相关领域的研究和实践提供了理论基础和技术支持。
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