摘要
复杂网络作为一个集成了数学、物理学、网络科学和系统理论的非线性系统模型，对于揭示多个领域内的复杂系统行为具有重要意义。然而，网络内部复杂的互连结构、节点间的动态耦合关系以及外部环境的不确定性等因素，共同增加了实现网络同步的难度，因此需要迫切发展新的理论方法和控制策略。为应对这些挑战，本文基于现实中各种复杂环境和建模需求，构建了两种带有不确定性参数的时滞复杂网络模型。通过设计不同的综合控制策略，建立了多种复杂网络的同步框架。关键创新点如下： (1)研究了事件触发脉冲控制策略下，参数不确定性的非线性驱动-响应复杂网络的µ同步问题。首先，在复杂网络模型中考虑了多重时滞，其中包含网络内部时滞、耦合时滞和脉冲瞬时的采样时滞。本文通过广义的脉冲时滞补偿克服了多重时滞的影响。其次，设计了一种针对复杂网络µ同步的事件触发脉冲控制策略。该策略摆脱了在下一次触发时Lyapunov函数严格单调递减的约束，从而确保了序列的无穷性。再次，利用Lyapunov-Razumikhin泛函和递归等方法推导出了时滞复杂网络µ同步的充分条件，并证明了在事件触发次数无限的情况下不会出现Zeno行为。最后，通过数值仿真，验证了所得结论的正确性和有效性。 (2)研究了量化间歇控制策略下，带符号图的时滞复杂网络的固定时间和有限时间双边同步问题。首先，建立了一个包含耦合结构、有符号图和参数不确定性的时滞复杂网络模型。在符号图的框架下，节点间的交互可以是合作的，也可以是竞争的。其次，在间歇控制的基础上结合量化技术设计了一种高效的间歇量化控制策略。该策略可以将控制信号量化为有限数量的级别，并在规定时间间隔内间歇性地应用这些控制信号，有效地减少了控制资源的浪费。再次，通过比较原理和Lyapunov泛函法等推导出了复杂网络固定时间和有限时间双边同步的充分条件。最后，通过两个数值仿真验证了所得结论的有效性。
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