摘要
关于赋范线性空间中广义正交性的研究引起了众多学者的关注。由于Banach空间中的正交性具有B(H)中的正交性所没有的特殊性质，为了刻画算子正交的本质特征，将赋范线性空间中的广义正交推广至B(H)中是有必要的。 本文分为4部分。在绪论中主要介绍本文用到的广义正交性，Hilbert空间中的有界线性算子和赋范线性空间中的有界线性算子等相关理论。 首先研究了Hilbert空间中数值域半径导子与数值域半径正交性。首先利用数值域半径定义了Hilbert空间上有界线性算子的数值域半径正交和近似B-数值域半径正交。其次定义了算子的数值域半径导子，给出了数值域半径导子的线性表示。最后利用数值域半径导子给出了Hilbert空间上有界线性算子数值域半径正交以及近似B-数值域半径正交的充要条件。 其次研究了Hilbert空间上有界线性算子的近似数值域半径正交。首先借助数值域半径范数，定义了Hilbert空间上有界线性算子的近似数值域半径正交和近似数值域半径正交集。其次研究了算子正交集的相关性质，分别给出了复Hilbert空间和实Hilbert空间上有界线性算子近似数值域半径正交的刻画。 最后研究了Hilbert空间中近似D-数值域半径。设B(H)是Hilbert空间H上全体有界线性算子构成的代数，N(·)是B(H)上的任意范数。首先利用近似D-正交性，推广了数值域半径wN−D−ε(·)，其次给出了wN−D−ε(·)成为B(H)上范数的一个充要条件。最后讨论了赋范线性空间(B(H),wN−D−ε(·))的几何结构以及相关性质。
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