摘要
近年来，随着我国不断推出新的金融期权，金融衍生品市场正处于高速发展阶段，我国的金融市场正逐渐步入期权时代。期权是金融市场上一种重要的衍生工具，经常被用于风险管理和资产定价等领域，在众多的期权产品中，ETF期权依靠其灵活性高、受众范围广、交易成本低等优点迅速成为了目前全球市场上最普遍的期权之一，上证50ETF期权是中国大陆上市的第一支场内期权，作为目前中国金融市场中最重要的期权之一，其弥补了中国期权市场的缺失，促进了市场资源的有效配置，吸引了大量长期资金的入市。且其标的物是以上证50指数为标的物的交易型开放式指数证券投资基金，对中国资本市场具有很强的代表性，因此对上证50ETF期权的研究具有十分重要的意义。在有关期权的研究中，期权定价一直是一个重要的议题，科学合理的定价是进行期权交易的基础，可以帮助投资者做出正确的投资策略，为监管部门提供有效信息，从而提高风险控制能力，对于促进资本市场高质量发展具有重要的意义。传统的Black-Scholes模型是目前用于期权定价最为广泛的方法，但其要求交易市场为完全有效市场，市场价格是随机游走的，完全无记忆性的，然而众多研究表明金融市场往往呈现为分形市场，产品交易价格具有时间上的长记忆性。 因此，本文结合中国期权市场实际情况，对分形市场下的上证50ETF期权进行定价研究。首先，本文回顾了过往的相关文献，并梳理了有关期权、有效市场和分形市场的相关概念，并且阐述了期权定价模型的相关理论基础。其次，本文将传统的Black-Scholes模型推广至分数阶，将期权价格对历史信息的记忆强度纳入模型的考量中，并运用径向基拟插值法对分数阶微分方程进行求解。通过分数阶模型对上证50ETF期权定价计算，并根据误差分析结果对期权市场的记忆强度做出判断。此外，选取可能会对期权价格造成影响的不确定因素进行敏感性分析，分析测算不同记忆强度下各因素对期权价值的敏感性程度。 研究结果表明：（1）分数阶模型对上证50ETF期权的定价结果优于传统的Black-Scholes模型，更加符合国内期权交易市场的实际情况，提高了定价精度。（2）在实际的上证50ETF期权交易市场中，实值期权市场的记忆强度最高，平值期权市场次之，虚值期权市场记忆强度最低，即实值期权对历史信息的依赖程度比平值期权和虚值期权更高。（3）上证50ETF期权价值随着市场记忆强度的增加而上升。分数阶模型对上证50ETF虚值期权的定价效果总体上优于平值期权和实值期权，且对于接近行权日的期权有着更好的预测效果。（4）年化波动率、无风险利率、标的物价格对期权价值存在正向影响，行权价对期权价值存在负向影响；此外，市场记忆强度的提高会加剧年化波动率、无风险利率、标的物价格和较高行权价对期权价值的影响。合理把握这些规律，可以使期权定价结果更加科学可靠。
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