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与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解

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令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于 Euler 函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组正整数解.
The solutions of a ternary linear equation relation to two arithmetical functions
Let n be a positive integer,the arithmetic function φ(n)is Euler function,and arithmetic function φe(n)is generalized Euler function,whereeis a positive integer.The solvability of linear equation φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)was discussed,based on the properties of Euler function φ(n)and generalized Euler function φ2(n),the all 54 sets of positive integer solution of it were given by using the elementary method.

arithmetic function φ(n)arithmetic function φe(n)equationpositive integer solution

冯海燕、张四保

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喀什大学数学与统计学院,新疆 喀什 844000

喀什大学现代数学及其应用研究中心,新疆 喀什 844000

数论函数φ(n) 数论函数φe(n) 方程 正整数解

新疆维吾尔自治区高等学校基本科研业务费科研项目喀什大学大学生创新创业训练计划(2023)

XJEDU2022P088

2024

高师理科学刊
齐齐哈尔大学

高师理科学刊

影响因子:0.351
ISSN:1007-9831
年,卷(期):2024.44(5)
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