与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解
The solutions of a ternary linear equation relation to two arithmetical functions
冯海燕 1张四保1
作者信息
- 1. 喀什大学数学与统计学院,新疆 喀什 844000;喀什大学现代数学及其应用研究中心,新疆 喀什 844000
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摘要
令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于 Euler 函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组正整数解.
Abstract
Let n be a positive integer,the arithmetic function φ(n)is Euler function,and arithmetic function φe(n)is generalized Euler function,whereeis a positive integer.The solvability of linear equation φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)was discussed,based on the properties of Euler function φ(n)and generalized Euler function φ2(n),the all 54 sets of positive integer solution of it were given by using the elementary method.
关键词
数论函数φ(n)/数论函数φe(n)/方程/正整数解Key words
arithmetic function φ(n)/arithmetic function φe(n)/equation/positive integer solution引用本文复制引用
基金项目
新疆维吾尔自治区高等学校基本科研业务费科研项目(XJEDU2022P088)
喀什大学大学生创新创业训练计划(2023)()
出版年
2024
国家科技期刊平台
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