摘要
设 R是一个环。环R的单位图，记为G珚（R ），它的顶点为R中的元素，两个顶点 x和y相连当且仅当x＋ y是环R的单位。称图G是整图，如果其邻接矩阵的特征值都是整数。该文证明了对于所有的n ，G珚（Zn ）都是整图，其中Zn 是模n剩余类环。称图G是超能图，若其能量 E（G）＞2n －2，其中n为图G的顶点数。通过计算G珚（Zn ）的能量完全决定了什么时候单位图G珚（Zn ）是超能图。
Abstract
Let R be a ring .The unit graph of R ,denoted by G(R) ,is a graph defined on the ele‐ments of R ,two vertices x and y are adjacent if and only if x+ y is a unit of R .A graph G is integral if all eigenvalues of adjacency matrix of the graph are integers I.n this paper ,we prove that G(Zn ) is an integral graph for all n .A graph G with n vertices is called a hyperenergy graph if its energy E(G)>2n-2 .Finally ,through computing the energy of G(Zn ) ,we completely determine when G(Zn ) is a hyperenergy graph .
基金项目
国家自然科学基金资助项目(11161006)
国家自然科学基金资助项目(11461010)
广西自然科学基金资助项目(2014GXNSFAA118005)
广西教育厅科研项目(L X2014223)
广西新世纪十百千人才工程项目()
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