摘要
文章由两部分构成.第一部分主要研究了复平面C上向量值Doubling Fock空间F2ϕ上以L(H)-值正算子值函数G(z)为符号的Teoplitz算子,其中ϕ为次调和函数,且dν=ΔϕdA为非零加倍测度,Δϕ≃1/ρ2,通过得到的满足Carleson条件以及消失Carleson条件的几个等价刻画,并且利用Carleson条件刻画了具有L(H)-值正算子值函数符号G(z)的Toeplitz算子的有界性与紧性的几个等价条件.第二部分研究了单位圆盘D上正规权Bergman空间A2β上符号在L∞上的Toeplitz算子的本性范数,算子A的本性范数表示为‖A‖e=infB∈K(D){‖A-B‖},其中K(D)是A2β上的紧算子空间,β为正规权,用β ∈R表示,Hilbert空间A2β是L 2β的闭子空间,利用Toeplitz算子与紧算子集的距离以及本性范数的定义,得到了非紧Toeplitz算子本性范数的逼近公式.
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