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有限域上的正规元与不可约多项式

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设Fq为q阶有限域,Fqn为Fq的n次扩域.设α∈Fqn,若{α,αq,...,αqn-1}构成Fqn/Fq的一组基,称α为Fqn/Fq的正规元.正规元可用来加速有限域上的算术运算,因而在编码和密码中具有重要应用.正规元的极小多项式一定是非零迹的不可约多项式,但反之未必成立.本文利用线性化多项式给出了关于该问题的一组充分必要条件,推广了已知结论.
Normal Elements and Irreducible Polynomials in Finite Fields
Let Fq be the finite field of q elements,and Fqn be its extension of degree n.An element α e Fqn is called a normal element of Fqn/Fqif {α,αq,...,αqn-1 }constitutes a basis of Fqn/Fq.Normal elements over finite fields have proved very useful for fast arithmetic computations with potential applications to coding theory and to cryptography.The minimal polynomial of a normal element is certainly an irreducible polynomial with nonzero trace,while the converse does not hold in general.Using linearized polynomials,we give some necessary and sufficient conditions for this problem,which extend the known results.

finite fieldnormal elementlinearized polynomialirreducible polynomial

曹炜、李卫华、徐碧云

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闽南师范大学数学与统计学院 漳州 363000

福建省粒计算及其应用重点实验室 漳州 363000

宁波大学数学与统计学院 宁波 315211

有限域 正规元 线性化多项式 不可约多项式

国家自然科学基金福建省自然科学基金

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2024

数学学报
中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所

数学学报

CSTPCD北大核心
影响因子:0.261
ISSN:0583-1431
年,卷(期):2024.67(4)