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p-线性空间的不动点定理和非线性选择原理的建立

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本文的目标是在一般的p-线性空间和局部p-凸空间框架下建立针对单值和拟上半连续集值映射的不动点定理、最佳逼近定理、和对应的Leray-Schauder非线性(二择一)选择原理,这里p ∈(0,1].我们建立的不动点定理是在p-线性空间和局部p-凸空间对Schauder猜想的肯定答复,对应的最佳逼近定理和Leray-Schauder选择原理也是非线性泛函分析的核心工具.这些新结果统一和推广了目前在数学文献中存在的理论成果,也是对作者最近工作([Fixed Point Theory Algorithms Sci.Eng.,2022,2022:Paper Nos.20,26])的继续和深度发展.
Fixed Point Theorems and Principles of Nonlinear Alternatives in p-vector Spaces
The goal of this paper is to develop new fixed points,best approxima-tion,and Leray-Schauder alternative for single-valued and(quasi)upper semicontinu-ous(QUSC)set-valued mapping in p-vector spaces and locally p-convex spaces,where p ∈(0,1].The fixed point theorem established in this paper is a positive answer to Schauder conjecture in p-vector spaces and locally p-convex spaces;the corresponding best approximation theorem and the principle of Leray-Schauder alternative are also the fundamental tools in nonlinear functional analysis under the framework of p-vector spaces and locally p-convex spaces.These new results unify and generalize the the-oretical results existing in the current mathematical literature,and they are also the continuation and in-depth development of the recent work did by Yuan[Fixed Point Theory Algorithms Sci.Eng.,2022,2022:Paper Nos.20,26],and related references.

Nonlinear analysisp-vector spacelocally p-convex space(0<p<1)Schauder conjectureSchauder fixed point theoremgraph-approximationbest approx-imationRothe type fixed pointnonlinear alternativeLeray-Schauder alternativequasi upper semincontinuous(QUS

袁先智

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重庆理工大学理学院 重庆 400054

成都大学商学院 成都 610106

四川大学数学学院 成都 610065

中山大学管理学院 广州51027

华东理工大学商学院 上海 200237

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非线性分析 p-线性空间 局部p-凸空间(0<p≤1) Schauder猜想 Schauder不动点定理 图逼近 最佳逼近 Rothe型不动点 Leray-Schauder二择一原理 拟上半连续(QUSC)

2024

数学学报
中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所

数学学报

CSTPCD北大核心
影响因子:0.261
ISSN:0583-1431
年,卷(期):2024.67(5)