换元思想是解决数学问题的基本思路之一,其应用可以渗透到数学应用的各个方面,熟练地掌握换元方法,对于提高学生在解决数学问题的能力方面有着重要的意义.学生在求解换元问题过程中的关键是要对于换元思想有着比较深入的理解,在遇到问题的时候可以迅速地找到问题的关键点,并将换元方法加以应用.在问题比较复杂或是无法找到明显的"元"可以替换的时候,需要将问题进一步简化,并且构建可以进行替换操作的"元",最终解决相关的问题.对于一个具体的问题,换元式的选取有时并不具有唯一性,需要学生根据问题的特征,针对具体问题进行灵活操作,选取最合理的换元形式,从而得到问题的最优解.本文通过对不定积分中一些典型问题的分析,对换元思想在微积分中的灵活应用进行展示.
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