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量子力学狄拉克符号量纲问题

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在量子力学中波函数和狄拉克符号教学中,很少思考到波函数的量纲问题,而狄拉克引入的左矢和右矢是描述量子态的强大工具.然而,关于狄拉克符号是否具有量纲的问题似乎很少被讨论,似乎大家理所应当地认为狄拉克符号只是一个没有量纲的数学符号而已.在本文中,我们将详细讨论波函数和狄拉克符号的量纲问题,以连续变量算符(^x),(^p)为例,我们应选择它们无量纲的本征态矢而不是常用到的具有量纲的态矢,在此选择下,狄拉克δ函数也无量纲.狄拉克符号量纲问题的澄清将有助于学生更深入地理解量子力学符号的含义.
THE DIMENSION OF THE DIRAC NOTATIONIN QUANTUM MECHANICS
When teaching quantum mechanics,little consideration is given to the dimensional aspect of wave functions and the Dirac notation.The introduction of the Dirac notation,with its bra and ket vectors,is a powerful tool for describing quantum states.However,the ques-tion of whether the Dirac notation has dimensions is rarely discussed.It seems that it is com-monly assumed that the Dirac notation is merely a dimensionless mathematical symbol.In this article,we will discuss the dimensional aspect of wave functions and the Dirac notation,which will help students develop a deeper understanding of the meaning behind quantum mechanical symbols.

wave functionDirac notationdimensional analysis

张瑜瑜、胡自翔、董建军、汪克林

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重庆大学物理学院,重庆 401331

中国科技大学物理系,安徽 合肥 230026

波函数 狄拉克符号 量纲分析

国家自然科学基金面上项目重庆大学教改项目教育部2023年高等学校物理学类专业教学指导委员会物理类教学研究项目国家自然科学基金重庆大学研究生教改项目重庆大学物理学院本科课程建设

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2024

物理与工程
清华大学

物理与工程

CSTPCD
影响因子:0.63
ISSN:1009-7104
年,卷(期):2024.34(4)