Hilbert类多项式在素域Fp上的分解

Factorization of Hilbert class polynomials over prime finite fields Fp

李加宁 ¹李宋宋 ²欧阳毅³

扫码查看

作者信息

1. 山东大学数学与交叉科学研究中心,青岛 266237;山东大学教育部非线性期望前沿科学中心,青岛 266237
2. 上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海 200240
3. 中国科学技术大学数学科学学院,合肥 230026;合肥国家实验室,合肥 230088
折叠

摘要

设D为模4余0或1的负整数,令O=OD为虚二次域K=Q(√D)中判别式等于D的序.熟知Hilbert类多项式HD(x)是O的j不变量jD=j(C/O)在K上的最小多项式.令nD=(OQ(jD):Z[jD])表示Z[jD]在Q(jD)的整数环OQ(jD)中的指数.设p为任意素数.如果p(ł)nD,或者p(ł)D在K中惯性且nD的p-进离散赋值vp(nD)≤3,则本文完全确定了 HD(x)在多项式环Fp[x]中的因式分解.

Abstract

Let D be a negative integer congruent to 0 or 1(mod 4)and O=OD be the corresponding order of K=Q(√D).The Hilbert class polynomial HD(x)is the minimal polynomial of the j-invariant jD=j(C/O)of O over K.Let nD=(OQ(jD):Z[jD])denote the index of Z[jD]in the ring of integers OQ(jD)of Q(jD).Suppose p is any prime.We completely determine the factorization of HD(x) in Fp[x]if either p(ł)nD or p(ł)D is inert in K and the p-adic valuation vp(nD)≤3.

关键词

Hilbert类多项式/虚二次序/超奇异椭圆曲线/j-不变量/自同态环

Key words

Hilbert class polynomial/imaginary quadratic order/supersingular elliptic curve/j-invariant/endomorphism ring

引用本文复制引用

基金项目

科技创新2030—"量子通信与量子计算机"重大项目(2021ZD0302902)

安徽省量子信息先导项目(AHY150200)

国家自然科学基金(2020YFA0712300)

国家自然科学基金(123031011)

国家自然科学基金(12001510)

国家自然科学基金(12371013)

山东省自然科学基金(ZR202111170066)

出版年

2024

中国科学(数学)

中国科学院

中国科学(数学)

CSTPCD北大核心

影响因子：0.221

ISSN：1674-7216

段落导航