目的 基于二阶导数的图像恢复变分模型可以同时保持图像边缘与光滑特征,但其规则项的非线性、非光滑性,甚至非凸性制约着其快速算法的设计.针对总拉普拉斯(total Laplacian,TL)与欧拉弹性能(Euler's elastica,EE)两种图像恢复变分模型,在设计快速交替方向乘子法(fast alternating direction methods of multipliers,fast ADMM)的基础上引入重启动策略,以有效消除解的振荡,从而大幅提高该类模型计算效率,并为其他相近模型的快速算法设计提供借鉴.方法 基于原始ADMM方法设计反映能量泛函变化的残差公式,在设计的快速ADMM方法中根据残差的变化重新设置快速算法的相关参数,以避免计算过程中的能量振荡,达到算法加速目的.结果 通过大量实验发现,采用原始ADMM、快速ADMM和重启动快速ADMM算法恢复图像的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio,PSNR)基本一致,但计算效率有不同程度的提高.与原始ADMM算法相比,在消除高斯白噪声和椒盐噪声中,对TL模型,其快速ADMM算法分别提高6％50％和13％240％;重启动快速ADMM算法提高100％433％和100％466％;对EE模型,其快速ADMM算法分别提高14％54％和10％83％;重启动快速ADMM算法分别提高100％900％和66％800％.此外,对于不同的惩罚参数组合,相同模型的快速ADMM算法的计算效率基本相同.结论 对于两种典型的二阶变分图像恢复模型,本文提出的快速重启动ADMM算法比原始ADMM算法及快速ADMM算法在计算效率方面有较大提高,计算效率对不同惩罚参数组合具有鲁棒性.本文设计的算法对于含其他形式二阶导数规则项的变分图像分析模型的重启动快速算法的设计可提供有益借鉴.
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