仿射对称空间SU(1,2)/SO(1,2)上的Plancherel定理
Plancherel theorem for the affine symmetric space SU(1,2)/SO(1,2)
金四海 1范兴亚1
作者信息
- 1. 新疆大学数学与系统科学学院,新疆 乌鲁木齐 830017
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摘要
研究了Hilbert空间L2(Z,μ)上酉表示的不可约分解,其中Z = SU(1,2)/SO(1,2)是Hermitian型仿射对称空间,μ是群SU(1,2)作用在Z上不变的Haar测度.利用SO(1,2)不变的分布函数,具体的构造了缠结算子,进而得到了L2(Z,μ)上的离散序列表示.在此基础上,结合离散序列表示的正交补部分,证明了L2(Z,μ)上的Plancherel公式.
Abstract
The irreducible decomposition of unitary representations is investigated on the Hilbert space L2(Z,μ),where Z = SU(1,2)/SO(1,2),and μ denotes an SU(1,2)-invariant Haar measure on Z.By using the SO(1,2)-invariant distribution functions,the intertwining operators is constructed concrete-ly,and then the discrete series representations on L2(Z,μ)are obtained.On this basis,combined with the orthogonal complement parts of the discrete series representations,the Plancherel formula on L2(Z,μ)is proved.
关键词
仿射对称空间/离散序列表示/Plancherel定理Key words
affine symmetric space/discrete series/Plancherel theorem引用本文复制引用
基金项目
国家自然科学基金(12161083)
国家自然科学基金天元数学访问学者项目(12126360)
新疆维吾尔自治区自然科学基金(2020D01C048)
新疆维吾尔自治区自然科学基金(2021D01C071)
出版年
2024
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