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期刊信息/Journal information
中国科学（数学）
中国科学（数学）

杨乐

月刊

1674-7216

mathematics@scichina.org

010-64016232

100717

北京东黄城根北街16号

中国科学（数学）/Journal Science in China(Series A)CSCD北大核心CSTPCD
查看更多>>《中国科学》是中国科学院主办、中国科学杂志社出版的自然科学专业性学术刊物。《中国科学》任务是反映中国自然科学各学科中的最新科研成果，以促进国内外的学术交流。《中国科学》以论文形式报道中国基础研究和应用研究方面具有创造性的、高水平的和有重要意义的科研成果。在国际学术界，《中国科学》作为代表中国最高水平的学术刊物也受到高度重视。国际上最具有权威的检索刊物SCI，多年来一直收录《中国科学》的论文。1999年《中国科学》夺得国家期刊奖的第一名。
正式出版
收录年代

    刘桂真先生简介

    葛根年王光辉许宝刚闫桂英...
    1771-1772页
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    • 万方数据

    给定分数匹配数的图的(距离)无符号Laplace谱半径

    常彩冰刘岩
    1773-1786页
    查看更多>>摘要：图G的分数匹配是指一个函数f:E(G)→[0,1],使得对于任意点v ∈ V(G),都有∑e∈ΓG(v)f(e)≤ 1,其中rG(v)表示G中与点v关联的边的集合.图G的分数匹配数μf(G)是指对所有分数匹配f,∑e∈E(G)f(e)的最大值.刘岩和刘桂真(2002)给出了图G的分数匹配数μf(G)与匹配数μ(G)的关系式:μf(G)=μ(G)+nc(G)/2.本文根据这个公式,刻画了在分数匹配数上饱和的图,其中饱和图是指一个图G,使得对于任意两个不相邻的点u和v,都有μf(G+uv)＞μf(G).从而,在给定分数匹配数和点数的图集中,本文刻画具有最小距离无符号Laplace谱半径的极图,分别得到无符号Laplace谱半径的一个上界和一个下界,并刻画具有最大无符号Laplace谱半径的极图.

    分数匹配数饱和图无符号Laplace谱半径距离无符号Laplace谱半径

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    5-正则图的路分解

    初亚男范更华洪明珠周垂香...
    1787-1794页
    查看更多>>摘要：对于正则图的路分解问题,Favaron等(2010)提出猜想:对于奇数l,任意包含一个完美匹配的l-正则图可以分解成长度为l的路.当l=5时,Favaron等(2010)证明了不含4-圈时猜想成立.后来Botler等(2015)证明了不含3-圈时猜想成立.本文证明当l=5且图中任意3-圈与4-圈的交为空集时,猜想成立.

    分解路正则图

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    超图的局部Turán密度问题

    方春秋高国荣马杰宋歌...
    1795-1806页
    查看更多>>摘要：给定正整数q≥p≥r≥2以及一个r-一致超图H,如果对于H的任意一个q-顶点子集Q ⊆ V(H),均存在一个p-顶点子集P ⊆ Q使得P在超图H中的导出子图是一个团,则称超图 H 具有性质(q,p).令 Tr(n,q,p)=min{e(H):E(H)⊆([nr]),H具有性质(q,p)}.称 tr(q,p)=limn→∞ Tr(n,q,p)/(nr)为r-一致超图中关于性质(q,p)的局部Turán密度.Frankl等(2021)证明了对于任意正整数a有limp→∞tr(ap+1,p+1)=1/ar-1以及对于所有正整数p≥3有t3(2p+1,p+1)=1/4.同时他们提出了对给定实数γ＞1确定极限limp→∞tr(γp+1,p+1)值的问题.基于超图Turán密度的研究,本文给出一些局部Turán密度的准确值,部分地回答了他们的问题.特别地,本文的结论表明他们的问题中关于极限具体值的论断是不成立的.

    超图Turán问题局部Turán密度

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    两类Berge超图的Turán数

    康丽英薛益赛单而芳
    1807-1820页
    查看更多>>摘要：设F是一个图,H是一个超图.若存在双射φ:E(F)E(H)使得对于任意e ∈ E(F),都有e ⊂ φ(e),则称H是一个Berge-F.若超图(G)不含任何Berge-F作为子超图,则称(G)是禁用Berge-F.将n阶禁用Berge-F的r-一致超图所能达到的最大边数称为Berge-F的Turán数,记作exr(n,Berge-F).如果存在F的一条边使得这条边被删除之后图F的染色数下降,则称F是边临界图.本文研究当F分别是pKk和边临界图的情形,给出了Berge-F的Turán数的精确值,其中pKk是p个点不交的k-团的并图.

    Berge-超图Turán数边临界图

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    Tutte类型条件刻画与图因子

    鲁红亮王国亮于青林
    1821-1828页
    查看更多>>摘要：令G是一个连通图.令f:V(G)→ Z+是一个整值函数,用Jf(v)表示由f(v)及所有不超过f(v)的奇数所组成的集合,Jof(v)表示由所有不超过f(v)+1的奇整数所组成的集合.本文证明如下结果:对于任意S ⊆ V(G),有o(G-S)≤f(S),当且仅当对于任意H∈H,G有一个H-因子,这里H={H:V(G)→2N|对于任意 v ∈ V(G),有 H(v)∈ {Jf(v),Jop(v)}}.这是Akiyama和Kano(2011)所提出公开问题的新刻画.此外,本文依据图因子刻画了图的坚韧度条件.

    Tutte条件度约束因子坚韧度

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    对干部分点度条件下图中点不交的圈猜想的解答

    祁玉珍颜谨
    1829-1850页
    查看更多>>摘要：令k和n为正整数,G是阶为n的图,并且W⊆ V(G).本文证明了如下结论:对于|W|的任意划分,即|W|=n1+…+nk,其中n1,...,nk为任意的大于等于3的整数,如果W中每个点在G中的最小度至少为2n/3,则G包含k个点不交的圈并且每个圈交W中点的个数分别为n1,…,nk.该结果解决了Wang(2015)提出的猜想,同时推广了Aigner-Brandt定理.

    点不交的圈部分点度2-因子划分

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    点不交团的Turán数

    严子龙张义冉彭岳建
    1851-1864页
    查看更多>>摘要：Turán(1941)确定了当p≥3时Turán数ex(n,Kp)的精确值并给出了唯一极图.当n充分大时,Moon(1968)和Simonovits(1968)分别独立地确定Turán数ex(n,kKp)的值并证明了Kk-1 ∨Tp-1(n-k+1)是唯一的极图.当n≥2p且p≥3时,Chen等(2022)确定了ex(n,2Kp)的精确值.对所有n≥3p,本文给出ex(n,3Kp)的精确值并能确定3Kp的极图.在n充分大的条件下,确定Turán数ex(n,kKp)无法应用到Ramsey数问题中,本文的结果可应用到确定路径对3Kp的Ramsey数.

    Turán数团Hajanl-Szemerédi定理

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    超图上(k,t)-超核维护问题的快速算法

    张飞腾刘彬方奇志
    1865-1888页
    查看更多>>摘要：超图H上的(k,t)-超核是最小度不小于k且每条超边满足关于t的比例约束的极大子超图,其中比例约束是指超边在子超图中包含的顶点数与它在H中包含顶点数之比不小于t.在参数t为常数的前提下,每个顶点的t-超核数为其所在所有(k,t)-超核中的最大的k.本文研究在动态超图上更新每个顶点的t-超核数这一超核维护问题.首先,本文刻画单超边插入或删除时t-超核数发生变化的顶点所满足的必要条件,据此设计出该情形下的维护算法,并给出其并行算法.然后,本文研究批量插入或删除超边的情形.定义主导顶点不交超边集DDHS(dominant vertices disjoint hyperedge set)并证明在超图上一次插入或删除一个DDHS后每个顶点t-超核数至多变化1.最后,本文通过DDHS设计出并行批量(k,t)-超核维护算法.相比于单超边改变的维护算法,该算法效率更高.

    超图(k,t)-超核超核维护并行算法批量处理

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    平衡完全二部图的子图多色边染色

    张霞蒋真真张鑫淼
    1889-1904页
    查看更多>>摘要：设G是一个图,W是G的一些子图的集合.对G的一个m色的边染色,若与W中元素同构的子图上都出现了所有的m种颜色,则称该边染色是G的一个m色W-多色边染色.本文通过揭示图的子图多色边染色问题与Turán问题的密切联系,研究平衡完全二部图Kn,n的W-子图多色边染色问题.当W是下列3种子图集合之一时:Hamilton圈、2-因子和Kn-1,n-1,本文确定Kn,n的W-子图多色数的值分别是n+1、n+1和(∟)n2/3」.此外,当主图是Kn,n时,本文证明任意一个2-因子的Turán 数是n2-n+1.

    多色染色多色子图Turán数超图不交的横贯

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