摘要
从概率论角度出发,通过构造随机变量序列及其分布,结合辛钦大数定律和依概率收敛,对一类n重积分的极限问题进行证明;利用多维连续型随机变量数学期望和重积分之间的关系,对n重积分进行离散化处理,在此基础上构造蒙特卡罗算法,并对给出的一类n重积分当n→∞时的极限过程进行模拟计算;在蒙特卡罗法近似计算结果的基础上,利用局部加权回归对计算结果进行拟合,利用R软件给出蒙特卡罗法和局部加权回归拟合过程的可视化,当重积分重数n不断增加时,近似计算结果和回归拟合曲线都能很好地逼近极限值;对一类n重积分极限中的参数进行修正,并将文献给出的在固定区域[0,1]×[0,1]×⋯×[0,1]上一类n重积分极限的结论推广至一般区域[0,u]×[0,u]×⋯×[0,u]上,然后利用蒙特卡罗法对一般区域上n重积分当n→∞时的极限过程进行模拟计算,并利用局部加权回归对其进行拟合,从而进一步验证结论的合理性.
基金项目
国家自然科学基金(62066001)
宁夏自然科学基金(2022AAC03238)
国家级大学生创新创业训练计划(S2020-11407-027G)
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