广义导数及其在极值问题中的应用

Generalized Derivative and Its Application on Extreme Problem

阮诗佺 ¹于小珊 ²于野²

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作者信息

1. 厦门大学数学科学学院,福建厦门 361005
2. 厦门大学管理学院,福建厦门 361005
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摘要

首先,将经典的导数概念推广到广义导数,通过研究广义导数的性质并结合等价无穷小的相关结论给出广义导数的简便计算方法;其次,引入导数指标的概念,并证明它是同阶无穷小等价关系的完全不变量;最后,将广义导数与导数指标应用到函数极值问题中,并给出极值的一个充分必要条件.

Abstract

We generalize the concept of derivative to generalized derivative,investigate its property,and provide a simple method to calculate it via equivariant infinitesimal.We introduce the concept of derivative index,and prove that it is a complete invariant for infinitesimal of the same order.Finally,we use generalized derivative and derivative index to give a necessary and sufficient condition for the extreme problem.

关键词

广义导数/导数指标/等价无穷小/极值问题

Key words

generalized derivative/derivative index/infinitesimal/extreme problem

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基金项目

高等学校大学数学教学研究与发展中心(CMC20210301)

出版年

2024

大学数学

教育部数学与统计学教学指导委员会,高等教育出版社,合肥工业大学

大学数学

影响因子：0.304

ISSN：1672-1454

参考文献量4

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