与调和数有关的一类极限

A Class of Limits Related to Harmonic Numbers

雷冬霞 ¹邱小霞 ¹黄永忠¹

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作者信息

1. 华中科技大学数学与统计学院,武汉 430074
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摘要

利用 Abel分部求和公式和 Newton二项式定理对极限limN→∞(N∑k=1 HmkHnk(p)/k-Hm+1NHnN(p)/m+1)给出计算式子,其中Hn(p)=n∑k=1 1/kp,m,n为非负整数,p,q均为正整数,且p>1.进而给出n=0 或m=0时以及m=n=1 时的几个具体算例.

Abstract

Using Abel summation formula and Newton binomial theorem,the limit of limN→∞(N∑k=1 HmkHnk(p)/k-Hm+1NHnN(p)/m+1)is obtained,where Hn(p)=n∑k=1 1/kp,m,n are non-negative integers,p,qare positive integers,andp>1.Moreover,some k=1 kp concrete examples are given whenm,ntake special values.

关键词

调和数/极限/Abel分部求和公式/zeta函数

Key words

harmonic number/limits/Abel summation formula/zeta function

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基金项目

高等学校大学数学教学研究与发展中心2023年项目(CMC20230108)

出版年

2024

大学数学

教育部数学与统计学教学指导委员会,高等教育出版社,合肥工业大学

大学数学

影响因子：0.304

ISSN：1672-1454

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