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与p级数余项的平方有关的级数

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通过Abel分部求和公式建立p级数余项的平方相关和式的极限,给出当p>1且-1≤m≤2p-2时,S(p,m)=∞Σn-1nm[(∞Σk=n 1/kp)2-1/(p-1)2n2p-2]的值的表达式,特别得到当 p和m为正整数时,p>m+2及2p-2-m=1时的S(p,m)的计算式子,并给出6个具体的算例.
Series Relating to Square of Remainder Term of p-series
The sums of the series relating to the square of the remainder term of p-series are obtained by the Abel summation formula by parts,where the series is S(p,m)=∞Σn=1nm[(∞Σk=n1/kp)2-1/(p-1)2n2p-2],and p>1,-1≤m≤2p-2.Especially,two conclusions for easy application are implied for integers p or m,and six examples are given.

p-seriesremainder termAbel summation formula by parts

雷冬霞、贺云峰、黄永忠

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华中科技大学数学与统计学院,武汉 430074

p级数 余项 Abel求和公式

2024

大学数学
教育部数学与统计学教学指导委员会,高等教育出版社,合肥工业大学

大学数学

影响因子:0.304
ISSN:1672-1454
年,卷(期):2024.40(6)