容斥原理的推广及应用
Generalization and Application of the Inclusion-exclusion Principle
崔世博 1彭逢秋 1高莹2
作者信息
- 1. 北京航空航天大学沈元学院,北京 100191
- 2. 北京航空航天大学网络空间安全学院,北京 100191;中关村实验室,北京 100094
- 折叠
摘要
使用容斥原理推导模奇素数的原根存在性.进而对容斥原理进行推广,利用容斥原理的推广形式证明有限域上任意次不可约多项式的存在性.最后证明整除关系偏序下的莫比乌斯反演可看作文中容斥原理推广形式的直接推论,为理解莫比乌斯反演提供了一种更清晰直观的视角.
Abstract
We utilize the inclusion-exclusion principle to demonstrate the existence of primitive roots modu-lo an odd prime number.Building on this,we generalize the inclusion-exclusion principle and apply the generalized form to prove the existence of irreducible polynomials of arbitrary degrees over finite fields.Fi-nally,we show that the Möbius inversion formula,when considered under the partial order defined by the divisibility relation,can be seen as a direct consequence of this generalized inclusion-exclusion principle.This approach offers a clearer and more intuitive understanding of the Möbius inversion formula.
关键词
容斥原理/原根/莫比乌斯反演Key words
inclusion-exclusion principle/primitive root/Möbius inversion引用本文复制引用
基金项目
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北航教改重点项目()
出版年
2024
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