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关于不定方程x2-3y4=p(p=13,37,61,73)

On the Diophantine Equation x2-3y4=p(p=13,37,61,73)

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运用递归序列、同余式以及平方剩余的有关性质,证明了以下结论:①不定方程x2-3y4=13仅有正整数解(x,y)=(4,1)和(16,3);②不定方程x2-3y4=37没有正整数解;③不定方程x2-3y4=61仅有正整数解(x,y)=(8,1)和(44,5);④不定方程x2-3y4=73仅有正整数解(x,y)=(11,2)和(29,4).
Recurrent sequence,congruence and quadratic residue are used to prove the following conclusions.(1)Diophantine equation x2-3y4=13 has only positive integer solutions(x,y)=(4,1),(16,3);(2)Diophantine equation x2-3y4=37 has no positive integer solution;③Diophantine equation x2-3y4=61 has only positive integer solutions(x,y)=(8,1),(44,5);④Diophantine equations x2-3y4=73 has only positive integer solutions(x,y)=(11,2),(29,4).

Diophantine equationrecurrent sequencequadratic residuepositive integer solution

管训贵

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泰州学院数理学院,江苏泰州 225300

不定方程 递归序列 平方剩余 正整数解

江苏省自然科学基金项目云南省教育厅科学研究基金泰州学院教博基金

BK201713182019J1182TZXY2018JBJJ002

2023

10.3969/j.issn.1007-0834.2023.04.001

河南教育学院学报(自然科学版)
河南教育学院

河南教育学院学报(自然科学版)

影响因子：0.517
ISSN：1007-0834
年,卷(期)：2023.32(4)
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