一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性

The solvability of an arithmetic function equation related to pentagon number

王霞 ¹丁恒兰 ¹柯翠菊¹

扫码查看

作者信息

1. 贵州师范大学数学科学学院,贵州贵安新区 550025
折叠

摘要

利用 Smarandache 函数 S(n)、Smarandache LCM 函数 SL(n)、广义 Euler 函数φ2(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n23))=kφ2[n(3n-1)/2]的可解性问题,其中k∈Z+(Z+是正整数集),得到如下结果:数论函数方程S(SL(n23))=kφ2[n(3n-1)/2]的全部正整数解为(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27).

Abstract

By using the definition and properties of Smarandache function S(n),Smarandache LCM function SL(n)and generalized Euler function φ2(n),the solvability problems of arithmetic function equations S(SL(n23))=kφ2[n(3n-1)/2]related to pentagon number are studied,in which k∈Z+(Z+is a set of positive integers).The results are as follows:all positive integer solutions of the arithmetic function equations S(SL(n23)=kφ2[n(3n-1)/2]are(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27).

关键词

Smarandache函数S(n)/Smarandache/LCM函数SL(n)/广义欧拉函数φ2(n)/五边形数/正整数解

Key words

Smarandache function S(n)/Smarandache LCM function SL(n)/generalized Euler functionφ2(n)/pentagonal numbers/positive integer solution

引用本文复制引用

出版年

2024

辽宁师专学报(自然科学版)

辽宁省教育厅

辽宁师专学报(自然科学版)

影响因子：0.373

ISSN：1008-5688

段落导航