一类半直线上三阶多点边值问题在dim Ker L=3共振情形下解的存在性
Existence of solutions for a class of third-order multi-point boundary value problems with dim Ker L=3 at resonance on a half-line
杜睿娟1
作者信息
- 1. 甘肃政法大学人工智能学院,甘肃兰州 730070
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摘要
运用Mawhin重合度理论,讨论一类半直线上三阶多点边值问题{x"'(t)=t(t,x(t),x'(t),x"(t))+e(t),t ∈[0,+∞],x(0)=mΣi=1αix(ζi),x(1)=nΣj=1βjx(ηj),limx't→+∞(t)=lΣk=1γkx''(ζk)在 dim Ker L=3 共振情形下解的存在性,f:[0,1]×R→R满足S-Carathéodory 条件,e∈L1[0,∞],αi,βj,γk∈R,0＜ζ1＜ζ2＜…＜ζm＜+∞,0＜η1＜η2＜…＜ηn＜+∞,0＜ζ1＜ζ2＜…＜ζ1＜+∞(m,n,l∈Z+),并且满足下列条件:(C1)mΣi=αi=1,mΣi=1αiζi=0,mΣi=1αiζ2i=0,nΣj=1βj=1,nΣj=1βjη2j=1,lΣk=1γk=1;(C2)△＝|Q1e-t Q2e-t Q3e-t Q1te-t Q2te-t Q3te-t Q1t2e-t Q2t2e-t Q3t2e-t|:=|a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33|≠0,其中,Q1y=mΣi=1αi∫ζi0∫s0∫r0y(v)dvdτds,Q2y=nΣj=1βj∫ηj0∫s0∫τ0y(v)dvdτds,Q3y=lΣk=1γk∫+∞γky(s)ds.
Abstract
The author considers the solvability for a class of third-order multi-point boundary value problems at resonance with dim Ker L=3{x"'(t)=f(t,x(t),x'(t),x"(t))+e(t),t∈[0,+∞],x(0)=mΣi=1αix(ζi),x(1)=nΣj=1βjx(ηj),limx't→+∞(t)=lΣk=1γkx'(ζk)where f:[0,1]×R→R satisfies S-Carathéodory conditions,e ∈L1[0,∞),αi,βj,γy∈R,0＜ζ11＜ζ2＜…＜ζm＜+∞,0＜η1＜η2＜…＜ηn＜+∞,0＜ζ11＜ζ2＜…＜ζ1＜∞(m,n,l∈Z+),and satisfy the following conditions:(C1)mΣi=αi=1,mΣi=1αiζi=0,mΣi=1αiζ2i=0,nΣj=1βj=1,nΣj=1βjη2j=1,lΣk=1γk=1;(C2)△＝[Q‖e-lQ2e-l Q3e-l|:=a11a12a13|Q1t2e-1 Q2t2e-1 Q3t2e-1|a31 a32 a33|≠0,(C2)△＝|Q1e-t Q2e-t Q3e-t Q1te-t Q2te-t Q3te-t Q1t2e-t Q2t2e-t Q3t2e-t|:=|a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33|≠0;whereQ1y=mΣi=1αi∫ζi0∫s0∫r0y(v)dvdτds,Q2y=nΣj=1βj∫ηj0∫s0∫τ0y(v)dvdτds,Q3y=lΣk=1γk∫+∞γky(s)ds.
关键词
多点边值问题/共振/半直线/Fredholm算子Key words
multi-point boundary value problem/resonance/half-line/Fredholm operator引用本文复制引用
基金项目
国家自然科学基金(12161079)
甘肃省高等学校人才培养质量提升和创新创业教育改革项目(2023A-099)
甘肃省高等学校课程思政项目(GSkcsz-2021-054)
甘肃政法大学学校级科研重点项目(GZF2023XZD15)
出版年
2024
NETL
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