Hilbert空间中数值域半径
Numerical radius of operator in Hilbert space
庞永锋 1李奔1
作者信息
- 1. 西安建筑科技大学理学院,陕西 西安 710055
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摘要
设B(H)是Hilbert空间H上全体有界线性算子构成的代数,I是H上的恒等算子,N(·)是B(H)上的任意范数,T∈ B(H).利用近似D-正交性给出数值域半径的推广,wN-D-ε(T)=sup{|ζ|:ζ∈C,I⊥ND-ε(T-ζI)}.证明了wN-D-ε(·)是B(H)上的一个半范数,给出wN-D-ε(·)成为B(H)上范数的一个充分必要条件.当wN-D-ε(·)是B(H)上的一个范数时,讨论了赋范线性空间(B(H),wN-D-ε(·))的几何结构以及相关性质.
Abstract
Let B(H)be the algebra of all bounded linear operators on a Hilbert space H,I be the identity operator on H,T∈B(H).Let N(·)be an arbitrary norm on B(H).An extension of the numerical radius based on the approximate D-orthogonality by wN-D-ε(T)=sup{|ζ|:ζ∈C,I⊥ND-ε(T-ζI)}is given.It is proved that wN-D-ε(·)is a semi-norm on B(H).It is also given a neces-sary and sufficient condition that wN-D-ε(·)is a norm on B(H).When wN-D-ε(·)is a norm,the geometry and related properties of the normed linear space(B(H),wN-D-ε(·))are investigated.
关键词
N-D-ε正交/N-D-ε数值域半径/范数/有界线性算子/赋范线性空间Key words
N-D-ε orthogonality/N-D-ε numerical radius/norm/bounded linear operator/normed linear space引用本文复制引用
基金项目
陕西省自然科学基金资助项目(2023-JC-YB-627)
国家自然科学基金资助项目(12061031)
出版年
2024
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