摘要
著名的Bernoulli不等式[1]是:设x＞-1,n是等于2的正整数,则有(1+x)n≥1+nx,(1)当且仅当x=0时等号成立.Bernoulli不等式(1)的推广是:设x＞-1,若0＜α＜1,则(1+x)α≤1+αx;(2)若α＜0或α＞1,则(1+x)α≥1+αx,(3)(2)、(3)两式中等号当且仅当x=0时成立.于不等式(2)、(3)中令 1+x=y＞0,则 Bernoulli不等式等价于:若0＜α＜1,则yα≤(1-α)+αy;(4)若α＜0或α＞1,则yα≥(1-α)+αy;(5)(4)、(5)两式中等号当且仅当y=1时成立.本文证明了 Bernoulli不等式的一个类似,并由此导出了 Young不等式[2]的一个逆向不等式.
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