换元法作为高中数学最基本的几大解题方法之一,地位极其重要.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.使用的方法有:局部换元、三角换元、均值换元等.使用换元法时,以有利于运算、有利于标准化为原则,换元后要注重新变量范围的选取,一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围,不能缩小也不能扩大.高中数学中换元法主要有以下两类:整体换元:以"元"换"式",三角换元:以"式"换"元",此外,还有和差换元、均值换元等.换元法应用比较广泛,如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,另外在解析几何中也有广泛的应用.
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