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数论函数方程kφ(n)=11φ2(n)+S(SL(n37))的正整数解

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利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ2(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ2(n)+S(SL(n37))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解.研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容.
Positive integer solutions of the arithmetic function equation kφ(n)=11φ2(n)+S(SL(n37))
By using the properties of Euler function φ(n),generalized Euler functions φ2(n),Smarandache LCM function SL(n)and Smarandache function S(n),the solvability of function equations kφ(n)=11φ2(n)+S(SL(n37))of number theory is discussed with the methods of elementary number theory.It is proved that only k=1,6,7,15,31,46,51 the equation has positive integer solutions,and all positive integer solutions are given.The results enrich the content of solvability of function equations in number theory.

generalized Euler function φ2(n)Smarandache LCM function SL(n)Smarandache function S(n)positive integer solution

薛媛媛、贺艳峰、李勰、韩帆

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延安大学 数学与计算机科学学院,陕西 延安 716000

广义Euler函数φ2(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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2024

10.13876/J.cnki.ydnse.230091

延安大学学报(自然科学版)
延安大学

延安大学学报(自然科学版)

影响因子：0.238
ISSN：1004-602X
年,卷(期)：2024.43(3)
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