数论函数方程kφ(n)=11φ2(n)+S(SL(n37))的正整数解
Positive integer solutions of the arithmetic function equation kφ(n)=11φ2(n)+S(SL(n37))
薛媛媛 1贺艳峰 1李勰 1韩帆1
作者信息
- 1. 延安大学 数学与计算机科学学院,陕西 延安 716000
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摘要
利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ2(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ2(n)+S(SL(n37))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解.研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容.
Abstract
By using the properties of Euler function φ(n),generalized Euler functions φ2(n),Smarandache LCM function SL(n)and Smarandache function S(n),the solvability of function equations kφ(n)=11φ2(n)+S(SL(n37))of number theory is discussed with the methods of elementary number theory.It is proved that only k=1,6,7,15,31,46,51 the equation has positive integer solutions,and all positive integer solutions are given.The results enrich the content of solvability of function equations in number theory.
关键词
广义Euler函数φ2(n)/Smarandache/LCM函数SL(n)/Smarandache函数S(n)/正整数解Key words
generalized Euler function φ2(n)/Smarandache LCM function SL(n)/Smarandache function S(n)/positive integer solution引用本文复制引用
基金项目
国家自然科学基金项目(11471007)
教育部产学合作协同育人项目(221002070140731)
延安大学校级大创项目(2022035)
延安大学研究生教育创新计划项目(YCX2024047)
出版年
2024
NETL
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