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数学理论与应用
数学理论与应用

侯振挺

季刊

1006-8074

0731-8879954

410083

湖南省长沙市岳麓区中南大学校本部

数学理论与应用/
正式出版
收录年代

    (m,n)-凝聚环与FP(m,n)-投射模

    谭玲玲张艺霞周潘岳
    1-18页
    查看更多>>摘要：在本文中,对任意的非负整数m,n,我们引入(m,n)-凝聚环与FP(m,n)-投射模的概念,证明:对任意的m,n ≥ 0,(FP(m,n)-Proj,(FPn-id)≤m)是完备余挠对,并且是遗传的当且仅当对任意的m≥0及n ≥ 1,环R是左n-凝聚环.此外,我们研究FP(m,n)-Proj覆盖与包络的存在性,得到若FP(m,n)-Proj关于纯商封闭,则对任意的n ≥ 2,FP(m,n)-Proj是覆盖.作为应用,我们得到每个R-模有满的FP(m,n)-Proj包络当且仅当R的左FP(m,n)-整体维数至多为1且FP(m,n)-Proj关于直积封闭.

    (m,n)-凝聚环FP(m,n)-投射模覆盖包络余挠对

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    交错群上的区传递3-设计

    甘芸松刘伟俊
    19-30页
    查看更多>>摘要：一个t-(v,k,λ)设计分别称为G-点本原或G-区传递的,如果它的自同构群G在点集上的作用本原或在区集上的作用传递.本文首先将区传递斯坦纳2-设计的一些结论推广到一般的区传递3-设计.在此基础上,我们研究当G为交错群或对称群时的G-点本原区传递3-(v,k,λ)设计.我们证明:当n ≥ min{λ2,30}时,G在点集上作用的点稳定子只可能为非传递型子群;特别地,当n ≥ 30时,不存在G-点本原区传递非平凡 3-(v,k,2)设计.

    区传递设计本原群交错群

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    一类三维三次Kukles系统的中心与极限环

    梁坤坚黄章菡黄文韬
    31-44页
    查看更多>>摘要：本文研究一类三维三次Kukles系统的中心和极限环.首先,通过计算并分析其复系统的前10个奇点量的公共零点,推导出原点在中心流形上成为中心的必要条件,进而用达布积分法证明其充分性;其次,通过计算和讨论前3个周期常数的公共零点,给出原点在中心流形上为等时中心的充要条件;最后,通过证明前10个奇点量的线性无关性,说明在适当的扰动下,系统可从原点处分支出10个小振幅极限环.这是三维三次系统从单个细焦点处分支出极限环个数的新下界.

    三维Kukles系统奇点量极限环中心达布积分法

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    SD振子在共振情形下的有界解和无界解

    边静珂刘杰
    45-69页
    查看更多>>摘要：本文研究如下的光滑-不连续振子(SD振子)解的有界性和无界性:x"+f(x)x'+x-x√x2+α2=p(t).由于f(x)≠ 0,该系统不是Hamilton系统,我们需要引入可逆性假设以便利用可逆系统的小扭转定理.此外,当非负参数α减小至0时,系统变得不连续.此时,我们需要引入适当的变换来克服正则性的缺失.我们证明:对于任意非负参数α和周期的奇函数p(t),当|∫2π0p(t)sin t d t|＜4时,方程所有解均有界;当|∫2π0p(t)sin t d t|＞4时,方程存在无界解;当|∫2π0p(t)sin t d t|≥4+|F|∞时,方程所有解均无界.

    SD振子可逆系统有界解无界解

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    霍乱传播模型的全局稳定性和分岔分析

    刘秋梅刘玲伶徐芳
    70-87页
    查看更多>>摘要：本文研究一种霍乱传播模型的稳定性和分岔现象,在该模型中康复的个体可能再次变得易感.我们确立判断疾病流行程度的阈值,并讨论平衡点存在的参数条件;通过应用Routh-Hurwitz判据,证明平衡点的局部渐近稳定性;利用复合矩阵和几何方法,分析地方病平衡点的全局动力学行为,并得出其全局渐近稳定的充分条件.此外,当基本再生数为1时,疾病无流行平衡点为鞍结点.我们还讨论在该种情形下的超临界分岔现象.

    霍乱模型基本再生数全局渐近稳定性鞍结点跨临界分岔

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    一类具有Markov切换的随机HPV传染病模型的持久性

    李霁原邱宏鞠学伟
    88-99页
    查看更多>>摘要：为了研究随机扰动和环境状态变化对HPV传染病的影响,为制定有效的HPV疾病防控措施提供理论基础,本文建立一类具有白噪声干扰和Markov切换的两性随机HPV传染病模型,证明其存在唯一的局部正解和唯一的全局正解;然后确定HPV疾病持久的阈值条件,利用Lyapunov方法和伊藤公式对疾病的持久性进行证明;最后进行数值模拟,验证本文理论结果的合理性.

    随机传染病模型HPV白噪声Markov切换持久性

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    基于依附惩罚的稀疏最优评分模型

    侯丹丹刘勇进
    100-115页
    查看更多>>摘要：我们考虑在高维环境下的二分类问题,其中给定数据的特征数大于观测数.为此,我们提出一种基于依附惩罚的最优评分(APOS)模型,用于同时进行判别分析和特征选择.在本文中,我们设计一种基于块坐标下降(BCD)方法和SSNAL算法的高效算法来近似求解APOS模型,并给出该方法的收敛性结果.对模拟和真实数据集的数值实验结果表明,所提模型在性能上优于五种经典的稀疏判别方法.

    稀疏判别分析最优评分特征选择BCD方法SSNAL算法

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    Dashnic-Zusmanovich型矩阵的行列式估计

    刘丹王诗云周立新吕振华...
    116-126页
    查看更多>>摘要：矩阵的行列式估计是数值代数中的热点问题.H-矩阵在数学物理、控制论等许多领域有着重要的研究价值.本文研究H-矩阵的一个子类Dashnic-Zusmanovich型矩阵的行列式估计问题.我们通过把Dashnic-Zusmanovich型矩阵转化为对角占优矩阵,得到Dashnic-Zusmanovich型矩阵行列式的上下界估计.数值算例说明了本文结果的有效性.

    非奇异H-矩阵Dashnic-Zusmanovich型矩阵行列式

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    《数学理论与应用》征稿简则

    《数学理论与应用》编辑部
    封3页
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